北京師范大學(xué)教授， 是中國最早的現(xiàn)代數(shù)學(xué)家之一。家鄉(xiāng)是湖南韶山市楊林鄉(xiāng)云源村。1935年，他任中國數(shù)學(xué)會首屆評議委員，1936年第二次年會，及1940年第三次年會上，連任的理事。他一生質(zhì)樸恬淡，不求聞達(dá)，在高等教育園地里辛勤耕耘32載，培養(yǎng)了大量的人材。數(shù)學(xué)造詣深厚，但由于辭世過早，其著作與貢獻(xiàn)已難以尋覓。1919年，湯b真從高師畢業(yè)后在北京女子高等師范學(xué)校(即女師大)任教，一年后升任講師和級主任。1920年至1923年曾在北京大學(xué)兼課，大學(xué)3年級時(shí)著《級積論》，1919年由高師出版。1923年底，湯b真先后在柏林大學(xué)和哥廷根大學(xué)從事數(shù)學(xué)研究。
1926年，湯b真與章伯鈞等人同時(shí)回國，湯b真任國立武昌大學(xué)(武漢大學(xué)前身)教授。
1928年，湯b真到上海，曾在江灣永義里附近的國立勞動大學(xué)、暨南大學(xué)和交通大學(xué)等校任教。兩年后，他又回到武大任教。
直到1943年，湯b真因工作調(diào)動離開武漢大學(xué)，先后任廣州中山大學(xué)教授，廣西大學(xué)教授兼教務(wù)長。
1947年，湯b真曾到湖南大學(xué)任教一個(gè)學(xué)期，后又去安慶，任安徽大學(xué)教授兼教務(wù)長。
1948年底，湯b真任代理校長。
1951年10月9日清晨，因病逝世，終年54歲。 湯b真別號孟林，他是長房嫡孫，因而在家族中享有特殊的地位。自幼聰明好學(xué)，深受父母和族中長輩喜愛。依靠家里省吃儉用和族人的接濟(jì)，他在湘鄉(xiāng)東山學(xué)校讀完了小學(xué)。因?yàn)閷W(xué)業(yè)成績優(yōu)異，曾兩次跳級。
湯b真子女共七人．前妻戴立華(已故)生一女，名忠皓，在廣西南寧市。戴氏無子，曾抱一養(yǎng)子，名希廉，在北京。后妻張敬之生二男三女，長子川森、次子湘森均在北京中央機(jī)關(guān)工作，大女兒忠琦、二女兒桂森同在廣州工作，小女兒京森(后改名張毅)在太原市工作。 湯b真生活非常儉樸，讀書極為勤奮刻苦。每天黎明即起，當(dāng)萬籟俱靜的清晨，同學(xué)們還在夢鄉(xiāng)里的時(shí)候，他總是悄悄地起床跑到室外，獨(dú)自專心致志地看起書來，這種晨讀習(xí)慣一直保持到晚年。由于家境不寬裕，他上學(xué)時(shí)只有很少幾件衣服，勉強(qiáng)夠換洗。在高師上學(xué)時(shí)，盡管有件免費(fèi)的大衣，而里邊穿的棉衣卻買不起，北京的冬季漫長而寒冷，沒有棉衣御寒是很難熬過去的，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)湯b真經(jīng)常到操場上跑步、翻杠子，回到宿舍有時(shí)頭上還冒著熱氣，他靠這種辦法來取暖和增強(qiáng)抗寒能力。這個(gè)來自窮鄉(xiāng)僻壤的農(nóng)家子弟，表面看上去溫和沉靜、寡言少語，心中卻燃燒著一團(tuán)火。他深深懂得窮苦孩子上學(xué)之不易。他心里想，將來總會有那么一天，祖國的大地上鮮花盛開，孩子們帶著幸福的微笑，手拉著手走進(jìn)學(xué)校，在寬敞明亮的教室里上課。他暗暗發(fā)誓，有朝一日一定要在家鄉(xiāng)親手創(chuàng)辦一所學(xué)校，實(shí)現(xiàn)自己為家鄉(xiāng)人民造福的愿望。
湯b真從小喜歡游泳，小學(xué)時(shí)他常和伙伴們一起在池塘里游水嬉戲?；锇楫?dāng)中有一位和他很要好的同學(xué)，他就是毛澤東。湯b真還喜歡，離家后，他常借寄托對家鄉(xiāng)的眷戀，有時(shí)吹著吹著竟情不自禁地流出眼淚。他對家鄉(xiāng)的父老兄弟姐妹感情很深，母親病故時(shí)，他星夜趕回家，在母親的遺體前哭得暈了過去，幾天幾夜不吃不睡為母親守靈。父母養(yǎng)育之恩他從小就銘刻于心，唯恐日后不能報(bào)答。在家鄉(xiāng)，他孝敬長輩、扶助親友鄰里的美德，有口皆碑。 參加“五四運(yùn)動”的熱血青年，湯b真曾是其中一員學(xué)生時(shí)期，湯b真對民族英雄岳飛、文天祥等人十分崇拜，常以這些人的詩詞激勵(lì)自己。他的愛國主義思想在這一時(shí)期即已形成，他積極參加偉大的“五四運(yùn)動”。在與高師同學(xué)一起游行時(shí)，前進(jìn)中遭反動軍警毆傷，他結(jié)識了許德珩等學(xué)生運(yùn)動的領(lǐng)袖，后來并參加了許德珩領(lǐng)導(dǎo)的九三學(xué)社，成為九三學(xué)社早期社員之一。
湯b真的數(shù)學(xué)天資，早在學(xué)生時(shí)代就已顯露出來。大學(xué)3年級時(shí)著《級積論》，1919年由高師出版，它被認(rèn)為是湯b真早期成名之作。從此，他在數(shù)學(xué)王國里大膽探索，不斷進(jìn)取。1923年底，湯b真因出色的工作成績經(jīng)選拔被派往德國，先后在柏林大學(xué)和哥廷根大學(xué)從事數(shù)學(xué)研究，他的研究工作受到德國同事們的尊重和好評。在一張與來自各國同事們的合影上，他作為唯一的中國學(xué)者被請到前排就坐。湯b真一直珍藏著這張照片，并在其后另附一張紙，把照片上每個(gè)人的名字記下來。他在德期間，結(jié)識了很多朋友，回國后很長一段時(shí)間仍與他們保持書信往來。
湯b真在德國曾跟隨著名的幾何學(xué)家布拉希開(W．Blashke)做研究工作。他對布拉希開的著作頗有研究?；貒笤趪鴥?nèi)創(chuàng)教德文原本的先例，所授課本即布拉希開所著《微分幾何講義》(Vorlesungen Uber Diffretialgeometrie)第一卷。 1926年湯b真謝絕了德國朋友們的挽留，與章伯鈞等人同時(shí)回國。歸國后，年僅28歲的湯b真任國立武昌大學(xué)(武漢大學(xué)前身)教授。1928年武昌大學(xué)解散，兩年后武昌大學(xué)恢復(fù)，他又回到武大任教。
在我國早期現(xiàn)代數(shù)學(xué)家中，湯b真也是研究微分幾何的開拓者之一。在武大工作期間，他在這一研究領(lǐng)域做了大量工作。湯b真精通英語和德語，還懂法語。他潛心鉆研數(shù)學(xué)，埋頭著譯，先后發(fā)表了一系列著述，如《新幾何學(xué)》(即《擴(kuò)大幾何學(xué)》)、《微分學(xué)的幾個(gè)根本問題》、《數(shù)理玄形學(xué)》、《絕對微分學(xué)的一個(gè)難關(guān)》等。此外，還翻譯《集合理論幾何學(xué)》等書。
1931年，湯b真研究并翻譯羅馬大學(xué)教授、著名數(shù)學(xué)家萊維-齊維塔(Levi－Civita)所著《絕對微分學(xué)》，曾與原著者多次討論絕對微分學(xué)中一些疑難問題。他對問題獨(dú)到的見解，使原著者非常佩服。1935年2月，湯b真填寫“研究專門學(xué)術(shù)人員調(diào)查表”，在“本人工作心得與興趣趨向或其他感想”一欄中，記述了這樣一段經(jīng)歷：曾與數(shù)學(xué)界名流韋爾(Weyl)、施烏頓(Schouten)、萊維-齊維塔、杜斯切克(Duschek)等屢次討論絕對微分學(xué)，其結(jié)果作成《絕對微分學(xué)的一個(gè)難關(guān)》一文，登在武漢大學(xué)理科季刊上，此可算為本人心得且為比較有興趣之事。 在武大任教時(shí)，湯b真曾把“拉蓋爾幾何”(Laguerre Geome－try)的研究成果張貼在教室里，引起同學(xué)們很大的興趣。1937年，中央大學(xué)、武漢大學(xué)和浙江大學(xué)聯(lián)合招生，數(shù)學(xué)命題由湯b真擔(dān)任，其中一題即是從“拉蓋爾幾何”里取來的。
湯b真無論做數(shù)學(xué)研究工作還是教學(xué)都極為勤奮努力。他好深思，思維敏捷而大膽，作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)而認(rèn)真。他的這種數(shù)學(xué)家的良好素質(zhì)是在多年的教學(xué)和研究工作中自然形成的。
他講課深入淺出，循循善誘，既重視基礎(chǔ)理論又鼓勵(lì)學(xué)生敢于創(chuàng)新。他自己就是在研究工作中不斷創(chuàng)新并有所突破的。這一時(shí)期他研究成果頗豐，很有新穎見解，可惜限于當(dāng)時(shí)的環(huán)境和條件，許多研究成果沒有能夠及時(shí)整理出版。
抗日戰(zhàn)爭中，湯b真隨武大遷四川樂山，后來在貴州榕江遭遇大水，一家數(shù)口死里逃生。他最為痛惜的是自己多年積累的藏書和幾篇尚未完成的著作都付之東流了。
在那戰(zhàn)火紛飛的年代，湯b真與武大的師生員工們在一起同生死、共患難。他始終關(guān)心著國家的命運(yùn)和前途，滿腔熱忱地參加抗日救亡的活動?？箲?zhàn)之初，為了實(shí)現(xiàn)“教育救國”的理想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生時(shí)代為家鄉(xiāng)人民造福的愿望，他在湖南寧鄉(xiāng)縣創(chuàng)辦了宗一中學(xué)，并任董事長．由于他為人真誠、正直，學(xué)識淵博而又平易近人，因此深受朋友和學(xué)生們的敬重和愛戴。他雖然身為大學(xué)教授，但依舊保持生活儉樸的習(xí)慣。他經(jīng)常將節(jié)省下來的錢寄回老家(這時(shí)已搬到寧鄉(xiāng))，或用于辦學(xué)或用于幫助親友．家鄉(xiāng)人民至今仍懷念著他。
湯b真在艱難的環(huán)境中奮斗，一方面飽經(jīng)戰(zhàn)亂之苦，另一方面仍頑強(qiáng)地堅(jiān)持教學(xué)和研究工作。他研究“數(shù)理邏輯”，所著論文曾在國外數(shù)學(xué)雜志發(fā)表數(shù)篇。此時(shí)，他已是中國數(shù)學(xué)會的理事，并早在1933年就被教育部聘為天文數(shù)學(xué)物理討論會會員。1940年又曾任武漢大學(xué)理科季刊主編。因此，在學(xué)術(shù)界和教育界均有較高的聲望。
湯b真先后任武大教授十余年，培養(yǎng)了很多杰出的人材。中國老一輩數(shù)學(xué)家曾昭安之子曾憲昌是他的學(xué)生，40年代末留美，獲美國哥倫比亞大學(xué)碩士學(xué)位。1950年11月25日，他從洛杉磯寫信給湯(這時(shí)湯已在北京師范大學(xué)任教)，念念不忘老師春風(fēng)化雨之恩。他寫道：“……生在美已過兩年，回思所學(xué)，莫不得吾師所畀之根基，偶自思有所進(jìn)步，亦莫不吾師所賜也。”他還表示愿“從吾師教益以盡服務(wù)之旨”，決意提早回國獻(xiàn)身祖國建設(shè)事業(yè)。曾憲昌后來也任武漢大學(xué)教授，系國內(nèi)知名的電腦專家。
湯b真在武大任教期間，交往的國內(nèi)外知名人士很多。周谷城，那時(shí)常來他家。1986年6月13日，《人民政協(xié)報(bào)》載周谷城“懷念章伯鈞教授”一文，他深情地回憶起：“……我們每有暇時(shí)，常到武漢大學(xué)湯b真教授家中聚會．湯是我的同學(xué)老友，與章1926年同時(shí)留德回國．”周、章二位與湯b真都有幾十年的友誼。直到1943年，湯b真因工作調(diào)動才離開了武漢大學(xué)。
離開武大后的幾年內(nèi)，湯b真先后任廣州中山大學(xué)教授，廣西大學(xué)教授兼教務(wù)長．他在廣西大學(xué)校刊上親筆書寫“教不倦、學(xué)不厭”的題詞，并以此為座右銘，孜孜不倦地教誨學(xué)生。由于他治事勤奮努力、嚴(yán)于律己和寬以待人，因此在師生中威信很高。
湯b真關(guān)心和尊重學(xué)生，對學(xué)生不論貧富一視同仁，這在當(dāng)時(shí)的社會里，實(shí)為難能可貴。在他的記事本上記載著很多學(xué)生的名字、籍貫、年齡和家庭住址等。他待人和藹可親，在學(xué)生心目中他沒有一點(diǎn)兒大教授的架子。他還利用自己的身份幫助過一些進(jìn)步學(xué)生，如西安外國語學(xué)院工作的吳尊文便是其中之一。 1948年9月，湯b真應(yīng)北平師范學(xué)院(即北京師范大學(xué))袁敦禮院長和數(shù)學(xué)系系主任傅種孫之請，返回母校任教授兼教務(wù)長。數(shù)學(xué)系編印的迎新特刊(10月28日)對湯做了如下介紹：湯b真字孟林，本校民八數(shù)理部畢業(yè)，留德，武大老教授。好深思，長基礎(chǔ)，于幾何邏輯、絕對微分諸科之基本概念基本公理，往往能發(fā)人之所未發(fā)。湯先生以此與世界學(xué)者相訾相應(yīng)，識者服之愚者疑．現(xiàn)授絕對微分、數(shù)理邏輯，正其所長。袁院長強(qiáng)以教務(wù)。湯先生以治學(xué)精神治事自然本立道生，但愿蕭規(guī)既立、曹隨有人，使湯先生專其教學(xué)，則本系之福也?！边@期特刊還介紹了楊克純(武之)、張禾瑞、趙慈庚等與他同時(shí)新來任教的教授、副教授。楊克純是湯b真大學(xué)同學(xué)，曾任清華大學(xué)數(shù)學(xué)系系主任，是當(dāng)代著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧之父。
1948年底，袁敦禮去職，湯b真任代理校長。當(dāng)時(shí)，北平已處在中國人民解放軍包圍之中。在這動蕩不安的非常時(shí)期，湯b真主持校務(wù)，表現(xiàn)出很大的勇氣和智慧。湯留德時(shí)的同學(xué)、當(dāng)時(shí)任南京國民黨政府教育部長的朱家驊給他全家準(zhǔn)備好飛往南京的機(jī)票，在此之前還曾請他去擔(dān)任教育部一個(gè)司長的職務(wù)，均被他拒絕。他寧愿留在北平。他以代理校長的身份排除種種干擾，堅(jiān)持工作，為師生日夜操勞。為了爭取北平的和平解放，他冒著生命危險(xiǎn)，與全校師生一起參加和平請?jiān)?。在他的影響下，很多教授都沒有離開自己的工作崗位。1949年10月1日這一天，當(dāng)天安門舉行隆重的開國大典時(shí)，湯臂帶總指揮袖章，率北師大隊(duì)伍接受了檢閱。
北平解放不久，湯b真即被葉劍英為首的北平軍事管制委員會任命為北京師范大學(xué)校務(wù)委員會常務(wù)委員，參與北師大的領(lǐng)導(dǎo)工作。這時(shí)他雖已年過半百，但為了研究工作的需要，堅(jiān)持學(xué)習(xí)俄語。他研究群論對于量子力學(xué)的應(yīng)用，所著論文曾在中國數(shù)學(xué)會宣讀。1951年，商務(wù)印書館出版他的《絕對微分學(xué)》一書，但他沒能親眼看到這部凝結(jié)著多年心血的著作問世。
湯b真去世前，曾準(zhǔn)備重新整理有關(guān)《一種速檢方法的報(bào)告》的材料。這種速檢方法是他在40年代研究發(fā)明的，可用于地圖、字典、電報(bào)書等的速檢，比普通方法可快幾倍且簡便易行。當(dāng)時(shí)他曾將該項(xiàng)發(fā)明的全部材料寄政府有關(guān)部門，但不幸材料遺失，而后來他沒有來得及重新整理就去世了。 解放后，湯b真與華羅庚、蘇步青、樊映川等教授都曾有過交往。他應(yīng)華之請擔(dān)任中國科學(xué)院出版的《數(shù)學(xué)名詞》一書的編審委員。蘇、樊二位都曾將自己用英文撰寫的著作分別寄湯，請他指正。
湯b真在這一時(shí)期社會活動很多。他擔(dān)任九三學(xué)社中央理事會候補(bǔ)理事、九三學(xué)社北京分社理事和師大支社主任委員。他還參加全國政協(xié)學(xué)習(xí)組的學(xué)習(xí)，閱讀馬恩列斯和毛澤東的著作。新氣象使他感到歡欣鼓舞。他把刊有王莘作詞作曲的“歌唱祖國”這支歌的剪報(bào)貼在家里墻上，讓女兒教他唱。他熱切希望祖國一天天強(qiáng)大起來。
1951年夏，湯b真參加由章乃器任團(tuán)長的全國政協(xié)赴西南土地改革工作團(tuán)，在四川東部農(nóng)村考察土改工作情況。他曾寫信向毛澤東報(bào)告土改時(shí)的觀感和體會，毛回信鼓勵(lì)他。回京后，他又應(yīng)《光明日報(bào)》和“九三社訊”之邀寫了參加土改的感想。他衷心贊美“新中國既快步又穩(wěn)步地前進(jìn)”，心中充滿作為新中國一份子的自豪感。 湯b真生前與毛澤東有著長期的友誼，但他很少對別人提起。作為毛的同學(xué)、同鄉(xiāng)和老友，他多次到中南海毛澤東家做客。而在北平解放不久，毛即到湯家來看望他一事，更是當(dāng)時(shí)曾經(jīng)不脛而走的一段佳話。他去世后又引出另外一段插曲――毛澤東為“中國數(shù)學(xué)雜志”題詞。
毛澤東到北平后不久，得知湯b真在北京師范大學(xué)，馬上打電話到師大和湯b真聯(lián)系。湯b真對毛澤東說：“我去看你吧”，毛澤東卻說：“還是我去看你吧?！泵珴蓶|來看望湯是在一天的下午3點(diǎn)左右。湯請毛澤東走進(jìn)中間客廳，向毛介紹了自己的妻子兒女，并招呼妻子拿茶杯泡茶。直到晚上9點(diǎn)左右，毛澤東才起身和大家告別。臨上汽車時(shí)，他笑著對湯b真說：“孟林，今天到你這里來，是我拜望老師、同學(xué)時(shí)間最長的一回。”
湯b真從四川回京后不久忽患急性胰臟炎，即入北大醫(yī)院治療。毛澤東得知后，特派田家英到醫(yī)院慰問照顧。湯住院不到一周，終因醫(yī)治無效，于1951年10月9日清晨逝世，終年54歲。毛澤東派田家英到師大傳達(dá)他悼念之意。毛對湯的英年早逝深感悲痛，稱其為“我們國家科學(xué)界的一大損失”。1951年10月21日，師大教務(wù)長、《中國數(shù)學(xué)雜志》總編輯傅種孫給毛澤東寫信報(bào)告師大與九三學(xué)社及中國數(shù)學(xué)會共同發(fā)起追悼會，“欲請主席賜一挽聯(lián)或吊悼筆墨”。傅又請毛為即將創(chuàng)刊的“中國數(shù)學(xué)雜志”題寫刊名。毛澤東親筆在傅種孫信上批示：“傅先生：湯先生追悼會當(dāng)表示悼唁。遵囑為數(shù)學(xué)雜志寫了題名，不知可用否？毛澤東 一九五一年十月二十三日?！鳖}名一式三份，附在信內(nèi)。
在為湯b真舉行的隆重的追悼會上，毛澤東送的花圈擺放在中間。
湯b真身后蕭條，家庭生活困難。毛澤東十分關(guān)心湯家生活和子女教育問題，曾幾次派人了解情況，請有關(guān)部門予以解決。60年代初，湯有三個(gè)孩子同時(shí)上大學(xué)。毛澤東，讓秘書每年從他的工資中送去600元，一直到這三個(gè)孩子全都畢業(yè)參加工作為止。1963年底，在全國人民代表大會第三屆會議開會期間，毛澤東見到黎錦熙(當(dāng)時(shí)任全國人大代表)又問起湯家的情況。會后，黎向湯夫人和孩子傳達(dá)了毛的關(guān)心。